Diese Schrift ist geeignet, Leser, welche Grundkenntnisse in projektiver Geometrie haben (zentrale Kollineation, Polarsystem am Kreis) in gewisse nichteuklidische Geometrien, nämlich in die hyperbolische, polarhyperbolische, elliptische und polaraffine Geometrie einzuführen. Es ist ein besonders bedeutsamer Schritt der Entwicklung der Geometrie gewesen, als im 19. Jahrhundert andere als die seit mehr als zwei Jahrtausenden gepflegte euklidische Geometrie gedacht wurden. Die innere Richtigkeit dieser nichteuklidischen Geometrie muss ganz in der Gedankenanschauung erlebt werden. Diese Gedankenanschauung an wichtigen Grundkonstruktionen konkret zu üben, ist das Grundanliegen der Hauptkapitel dieser Schrift.